Question

已知函数f(x)=2sinxcosx-1+2sinx2,(1)求f(x)的最小正周期和最大值

已知函数f(x)=2sinxcosx-1+2（sinx）2,(1)求f(x)的最小正周期和最大值(2)若f（α/2+π/8）=（3√2）/5,α是第二象限角，求sin（π/3-α）和cos（π/3+α）的值

Answer 1

解
(1)
f(x)=2sinxcosx-1+2sin²x
=sin2x-cos2x
=√2sin2xcosπ/4-√2cos2xsinπ/4
=√2sin（2x-π/4）
T=2π/ω=2π/2=π
f(x)max=√2

(2)若f（α/2+π/8）=（3√2）/5,α是第二象限角
则√2sin[2（α/2+π/8）-π/4]=√2sinα=3√2/5
sinα=3/5
则cosα=-4/5
sin（π/3-α）=sinπ/3*cosα-cosπ/3*sinα=√3/2*（-4/5）-1/2*3/5=-（2√3）/5-3/10
cos（π/3+α）=cosπ/3*cosα-sinπ/3*sinα=1/2*（-4/5）-√3/2*3/5=-2/5-（3√3）/10

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追问

√2sin[2（α/2+π/8）-π/4]=√2sinα=3√2/5
这里为什么等于]√2sinα呢？

追答

√2前面本来就有的，后面化简就是a，你选另一个为最佳吧

Answer 2

已知函数f(x)=2sinxcosx-1+2sin^2x
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
,(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π
最大值=√2
(2)若f（α/2+π/8）=√2sin(α+π/4-π/4)=√2sinα=（3√2）/5
所以 sinα=3/5 α是第二象限角，cosα=-4/5
sin（π/3-α）
=sinπ/3cosα-cosπ/3sinα
=√3/2*(-4/5)-1/2*3/5
=-(4√3+3)/10
cos（π/3+α）
=cosπ/3cosα-cosπ/3cosα
=1/2*(-4/5)-√3/2*3/5
=-(4+3√3)/10