Question

求解释定积分(见图)，不是要求结果，只是不明白这两步是怎么样直接转化的。。。

Answer 1

公式：
対于0 ≤ x ≤ π/2
∫乱缓 sinⁿx dx = ∫ cosⁿx dx
当n是奇数时
= (n - 1)!!/n!!
当n是偶数时
= (n - 1)!!/n!! * π/坦陪乱2
所以1/2 * a⁴ * ∫(0→π/2) cos⁴θ dθ = a⁴/2 * (4 - 1)!!/让档4!! * π/2
= a⁴/2 * 3!!/4!! * π/2
= a⁴/2 * (3 * 1)/(4 * 2 * 1) * π/2
= a⁴/2 * 3/4 * 1/2 * π/2
双阶乘n!! = n * (n - 2) * (n - 4) * (n - 6) * ... * 1

Answer 2

[0，π/2](1/2)a⁴∫cos⁴θdθ=[0，π/2](1/2)a⁴∫[(1+cos2θ)/2]²dθ
=[0，π/2](1/8)a⁴∫(1+2cos2θ+cos²2θ)dθ
=[0，π/2](1/8)a⁴{∫dθ+∫cos2θd(2θ)+∫[(1+cos4θ)/2]dθ}
=(1/8)a⁴{θ+sin2θ+(1/2)[θ+(1/4)sin4θ]}[0，π/厅租2]
=(1/8)a⁴{(3/2)θ+sin2θ+(1/4)sin4θ}[0，π/2]
=(1/8)a⁴(3π/4)=(3π/32)a⁴
题目给出的结果是对的，但由于没迅伏老有运算过程，很难揣摩原亩升作者的思维过程。

Answer 3

利用公式：
cos²θ=(1+cos2θ)/2
降幂
使用两羡弊山次，降幂两兄中次以后变成余弦的一次幂，直接积分即可。
麻烦，但不难。
我说的是唯一的方法。卜此