Question

求不定方程15x+15y=xy 的自然数解

求不定方程15x+15y=xy 的自然数解

Answer 1

化为：xy-15x-15y+225=225
因式分解：(x-15)(y-15)=225
因此x-15,y-15都是225的因数
再考虑x,y为自然数，所以有以下10组解：
x-15=1,3,5,9,15,25,45,75,225,-15
y-15=225,75,45,25,15,9,5,3,1,-15
得：x=16,18,20,24,30,40,60,90,240, 0
y=240,90,60,40,30,24,20,18,16,0

追问

为什么-1 -3 -5 -9那些不算进去

追答

这些代进去后,y就为负数了。

Answer 2

15x+15y=xy 的自然数解
{x -> -210, y -> 14},
{x -> -60, y -> 12},
{x -> -30, y -> 10},
{x -> -10, y -> 6},
{x -> 0, y -> 0},
{x -> 6, y -> -10},
{x -> 10, y -> -30},
{x -> 12, y -> -60},
{x -> 14, y -> -210},
{x -> 16, y -> 240},
{x -> 18, y -> 90},
{x -> 20, y -> 60},
{x -> 24, y -> 40},
{x -> 30, y -> 30},
{x -> 40, y -> 24},
{x -> 60, y -> 20},
{x -> 90, y -> 18},
{x -> 240, y -> 16}

追问

过程

追答

因式分解：(x-15)(y-15)=225
因此x-15,y-15都是225的因数
再考虑x,y为自然数，所以有以下10组解：
x-15=1,3,5,9,15,25,45,75,225,-15
y-15=225,75,45,25,15,9,5,3,1,-15
得：x=16,18,20,24,30,40,60,90,240, 0
y=240,90,60,40,30,24,20,18,16,0