Question

求各位大神帮忙解两道不定积分的题

第一道 1/(x(x^2+a^2)^1/2) 分子是1，分母是x乘上根号下(x^2+a^2)
第二道就1/sinx

Answer 1

第一题：
令x = a * tanz，dx = a * sec²z dz
∫ 1/[x√(x² + a²)] dx
= ∫ 1/[(atanz)√(a²tan²z + a²)] * (asec²z dz)
= ∫ 1/(atanz)(asecz)] * (asec²z dz)
= (1/a)∫ cosz/sinz * 1/cosz dz
= (1/a)∫ cscz dz
= (1/a)ln|cscz - cotz| + C
= (1/a)ln|√(x² + a²)/x - a/x| + C
= (1/a)ln|√(x² + a²) - a| - x/a + C
第二题：
∫ 1/sinx dx = ∫ cscx dx
= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ (csc²x - cscxcotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ d(- cotx + cscx)/(cscx - cotx)
= ln|cscx - cotx| + C

Answer 2

你还不如用手机照下来。传上来。