Question

当x∈（0,5】时，函数f(x)=3x² -4x+1的值域为多少？

Answer 1

f(X)=3x² -4x+1=(3X-1)(X-1)
当f(x)=0时，X=1 X=1／3
f(x)的对称轴为 X=2／3
所以f(X)在 （0, 2／3)的时候是单调递减的 所以 f(X)在X=2／3的时候有最小值f(X)=-1／3 当X=5时 f(X)=56
所以 f(X)的值域为 【-1／3 ， 56】

Answer 2

函数f（x）为开口向上函数。a=3，b=-4，c=1.
对称轴为x=-b/2a=2/3.
得知函数在(0，2/3】单调减，在（2/3，5】单调增。
所以f（x）min=f（2/3）=-1/3，f（x）max=f(5)=56.
值域为【-1/3，56】