Question

已知三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且cos2A=3cos(B+C)+1.

已知三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且cos2A=3cos(B+C)+1.
（1）求A，
（2）若cosBcosC=-1/8,且三角形的面积为根号3，求a

Answer 1

（1）cosA²-sinA²=3cos(π-A)+1
2cosA²-1=-3cosA+1
2cosA²+3cosA-2=0
∵0＜A＜π
∴cosA=1／2,A=π／3
(2)
在cos2A＝3cos（B＋C）＋1代入cosA=1／2可得
cos（B+C）=-1／2
∴cosBcosC-sinBsinC=-1／2
sinBsinC=3／8
Sabc=1／2bcsinA=√3
∴bc=4
∵Sabc=1／2acsinB=1／2absinC
∴1／2acsinB×1／2absinC=12
sinBsinCa²bc=12
3／8×a²×4=12
∴a=2√2