Question

高数，线性代数中AA*=A*A=|A|E是怎么推出来的？

Answer 1

A*是A的伴随矩阵，它是各项的代数余子式，再转置而得，据定理：每行各项与各自的代数余子式之积之和等于|A|,每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0，得A与A*乘积是同阶行列式，并且对角线上的元素全是|A|,其余部分全是0，根据矩阵的运算，可把|A|提出，即推出：

AA*=A*A=|A|E。

扩展资料

在五阶行列式：

中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式

A的相应的余子式M为：

子行列式A的相应的代数余子式为：

Answer 2

A*是A的伴随矩阵，它是各项的代数余子式，再转置而得，据定理：每行各项与各自的代数余子式之积之和等于|A|,每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0，得A与A*乘积是同阶行列式，并且对角线上的元素全是|A|,其余部分全是0，根据矩阵的运算，可把|A|提出，即推出：
AA*=A*A=|A|E

追问

每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0
这个怎么推的？

追答

设|aij|=|A| 则ΣaikAik=|A| 将第j行的1倍加到第i行上，行列式的值仍为|A|，再按第i行展开：
ΣaikAik+ΣajkAik=|A| =|A| ∵ΣaikAik=|A| ∴ΣajkAik=0,证得。

Answer 3

左右同除以|A|行了。A-1=A*/|A| A-1A=AA-1=E

Answer 4

按定义，AA*得到的矩阵中每项都是一行和它的代数余子式的积，就是行列式的值

Answer 5

因为AXA-1=E