Question

如图，三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，AD平分角BAC，求证：AB=AC+DC

Answer 1

过D作DE垂直AB于E，
由于AD是角平分线，CD＝DE（角平分线上的点到角平分线二边的距离相等）
△ACD≌△ADE（条件略）
∴AC＝AE
在△DEB中，DE＝BE（等腰直角三角形的二直角边相等）
∴AC+CD＝AE+BE＝AB

Answer 2

过D作AB垂线DE
因为AD=AD
角C=角DEA
角CAD=角DAB
所以三角形ACD全等于三角形ADE
所以AC=AE
CD=DE
因为角DEB等于角C
角B=角B
所以角EDB等于角B等于角CAB=45度
所以DE=EB
因为AB=AE+EB
所以AB=AC+DC

Answer 3

过点D作DE垂直AB于E
∵AD平分∠BAC且∠C=90°
∴CD=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)
在Rt△ACD与Rt△AED中
CD=DE
AD=AD
∴Rt△ACD与Rt△AED全等
∴AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+DC
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