Question

如图,ad为三角形abc高,ae为三角形abc外接圆的直径.求证:∠bad=∠cae

Answer 1

 

证明：连接BE,∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角）,

∵∠BAE+∠E=90，∠DAC+∠C=90°，

又∠E=∠C（同弧所对的角相等），

∴∠BAE=∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE. 

Answer 2

连接CE，则∠B、∠E同为弧AC所对的圆周角，所以∠B=∠E。
又∵AE为直径，∴∠ACE=90º，∴∠CAE+∠E=90º。
在Rt△ADB中，∠BAD+∠B=90º
∴∠BAD=∠CAE。（等角的余角相等）

Answer 3

连BE,AE为直径，∠EBA＝90°＝∠ADE.∠BEA＝∠BCA.

∴⊿ABE∽⊿ADC.

∴:∠bae=∠cad

∴∠bad=∠cae.

Answer 4

连接BE,∠ABE=90,因为∠BAE+∠E=90，∠DAC+∠C=90，∠E=∠C，
所以∠BAE=∠DAC，所以∠bad=∠cae