在三角形ABC中,角1=角2,AB+BP=AC.求证角B=2角C
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解:延长AB到E使BE=BD,连接DE
所以AE=AC,又角1=角2,,AD=AD
所以三角形ADE和ADC全等。
所以角E=角C
因为BE=BD,所以角ABD=2角E=2角C
证毕!!
所以AE=AC,又角1=角2,,AD=AD
所以三角形ADE和ADC全等。
所以角E=角C
因为BE=BD,所以角ABD=2角E=2角C
证毕!!
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在ac上找一点d,使ad=ab,连接pd,则
△abp≌△adp,∴角b=角adp,
bp=dp,
又∵ab+bp=ac,∴ad+dp=ac,∴dp=dc
,∴角adp=2角c
∴角b=2角c
△abp≌△adp,∴角b=角adp,
bp=dp,
又∵ab+bp=ac,∴ad+dp=ac,∴dp=dc
,∴角adp=2角c
∴角b=2角c
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在AC上取AE=AB
连接
PE
则角1=角2
AP是公共边
AE=AB
所以三角形APE全等于三角形APB
所以PE=PB
所以角B=角AEP
因为AC=AB+AP
所以CE=PB
所以CE=PE
所以角C=角EPC
因为角AEP=角C+角EPC
所以角AEP=2角C
所以角B=2角C
即得证
连接
PE
则角1=角2
AP是公共边
AE=AB
所以三角形APE全等于三角形APB
所以PE=PB
所以角B=角AEP
因为AC=AB+AP
所以CE=PB
所以CE=PE
所以角C=角EPC
因为角AEP=角C+角EPC
所以角AEP=2角C
所以角B=2角C
即得证
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