Question

在三角形ABC中，角1=角2，AB+BP=AC.求证角B=2角C

Answer 1

解：延长AB到E使BE=BD，连接DE
所以AE=AC，又角1=角2，，AD=AD
所以三角形ADE和ADC全等。
所以角E=角C
因为BE=BD，所以角ABD=2角E=2角C
证毕！！

Answer 2

在ac上找一点d，使ad=ab，连接pd，则
△abp≌△adp，∴角b=角adp，
bp=dp，
又∵ab+bp=ac，∴ad+dp=ac，∴dp=dc
，∴角adp=2角c
∴角b=2角c

Answer 3

在AC上取AE=AB
连接
PE
则角1=角2
AP是公共边
AE=AB
所以三角形APE全等于三角形APB
所以PE=PB
所以角B=角AEP
因为AC=AB+AP
所以CE=PB
所以CE=PE
所以角C=角EPC
因为角AEP=角C+角EPC
所以角AEP=2角C
所以角B=2角C
即得证