Question

a,b,c为质数，a+b+c+abc=99,求a,b,c各是多少

Answer 1

由题可知：abc应该是三者相乘即a×b×c
最小两个质数是
2
3
所以根据a×b×c<99
（一）abc
各不相同
可知：abc
应该是2
3
5
7
11
13
中的三个。
根据a×b×c<99
可得
abc
中必有2
经过讨论，这种情况不可能满足条件。
（二）abc
有两个数相同
如果是2
2
则
另一个数为19
如果是3
3
找不到满足题意的
同样：5
5
、7
7也不能满足题意
经过讨论，这种情况有一种可满足条件。
(三)
abc
都相同
经过讨论，这种情况也不可能满足条件。
所以：a,b,c是2，2，19（abc如何分配，不影响要求的值）

Answer 2

讨论奇偶性
若a,b,c都是奇质数，则a+b+c+abc为偶数，矛盾，所以至少有一个为偶数
设a=2,则b+c+2bc=97,同理b,c至少有一个偶质数2，设b=2,则5c=95,c=19
因此a=2,b=2,c=19(考虑顺序则a,b,c中一个是19，另两个都是2）