Question

已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx,t),设f(x)=ab-2

Answer 1

f(x)=(cosx)^2+tsinx-2=1-(sinx)^2+tsinx-2

t=1;f(x)=1-sin^2x+sinx-2=-sin^2x+sinx-1=-（sinx-1/2)^2-3/4

sinx=1/2
x=π/6+2kπ，或x=5π/6+2k
π， f(x)取得最大值=
-3/4

sinx=-1,x=3π/2
+2kπ，f(x)取得最小值=
-3

(2)令sinx=X,
-1《X《1

y=-X^2+tX-1《1即-X^2+tX-2《0

对称轴X=t/2

1)当t/2《-1,即t
《-2

X=-1代入
-1-t-2《0
∴t》-3
∴
-3《t《-2

2)当-1<t/2<1,即-2<t<2

X=t/2
代入
-t^2/4
+t^2/2-2《0

-2根号2《t《2根号2

∴-2<t<2

3)
当
t/2》1，即t》2

X=1代入
-1+t-2《0

t
《3

∴
2《t《3

综上-3《t《3