Question

问几道高一的数学题

Answer 1

16.
n为何值时，向量a=（n，1）与向量b=（4，n）共线且方向相同？
a与b共线，所以n/4=1/n
n²=4,n=±2
a,b同向，所以n/4>0,n>0
所以n＝2
17.
求与向量a=（6，8）共线的单位向量。
设单位向量是e=(m,n)
因为共线，所以m/6=n/8
8m=6n,m=3n/4
因为是单位向量，所以有m²+n²=1,代入m=3n/4
(3n/4)²+n²=1
解得n=±4/5,从而得m=±3/5
这样的单位向量有两个，分别是(3/5,4/5),(-3/5,-4/5)
18．已知a=(1，0)，b=(1，1)，c=(-1，0)，求λ和μ，使c=λa+μb．
c=λa+μb=(λ+μ,μ)=(-1,0)
所以有λ+μ=-1,μ=0
解得：λ=-1,μ=0
20．已知a=(1，0)，b=(1，1)，当λ为何值时，a+λb与a垂直．
a+λb=(1,0)+λ(1,1)=(1+λ,1),a=(1,0),当它们垂直时
(1+λ)×1+1×0=0
解得，λ=-1
22
已知|a|=根号3
，|b|=根号2
，a与b的夹角为30°求|a+b|
,
|a-b|
a*b=|a|*|b|*cos30°=根号3*根号2*(根号3/2)＝3根号2/2
|a+b|²
=(a+b)²
=a²+2ab+b²
=|a|²+2ab+|b|²
=3+3根号2+2
＝5+3根号2
所以,|a+b|=根号(5+3根号2)
|a-b|²
=|a|²-2ab+|b|²
=5-3根号2
|a-b|=根号(5-3根号2)
23．已知|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为60°，c=3a+5b，d=ma-3b．当m为何值时，c与d垂直？
a²=|a|²=9,b²=|b|²=4
a*b=|a|*|b|*cos(a,b)=3*2*cos60=3
c*d=(3a+5b)*(ma-3b)=3ma²+(5m-9)ab-15b²=27m+3(5m-9)-60
当c与d垂直时，c*d=0
27m+3(5m-9)-60=0，解得，m=29/14
24．把函数y=4x的图象按a=(2，-2)平移得到F′，求F′的函数解析式．
根据”左加右减，上加下减”这一平移法则
沿向量a移动即是向右移2个单位，再向下移2个单位
所以可写出F'的解析式为：F'(x)=4(x-2)-2=4x-10
26．把函数y=-2x2的图象经过怎样的平移，可以得到y=-2x2+2x
设向右移a个单位，再向上移b个单位，根据平移法则，得到
y=-2(x-a)²+b=-2x²+4ax+b-2a²
因为这时y=-2x²+2x
对比各项系数必须相等，所以有
4a=2,b-2a²=0
解得，a=1/2,b=1/2
即将函数y=-2x²的图像先向右移动1/2个单位，再向上移动1/2个单位，即得到y=-2x²+2x
此题也可用顶点法，即y=-2x²的顶点在原点，而y=-2x²+2x的顶点在(1/2,1/2),所以是向右和向上移各移1/2个单位．