Question

如图,三角形abc为等边三角形 点M是线段bc上任意一点,点n是线段ca上任意一点

点n是线段ca上任意一点，且bm=cn，直线bn与am交于点q，过点B,做bp⊥am于p
①求角bqm=？
②若qn=2，pq=4，那麼am等於多少？

Answer 1

我简单给你讲下思路吧，具体过程就不详细写了。
1，很容易知道△ABN全等于△CAM，所以角CAM=角ABN，而角BQM=角ABN+角BAM=60度。

2，三角形BPQ中，根据第一问的结论，直接知道BQ=2QP=8， 所以BN=10. AM=BN=10。

几何要多思考，祝进步。

Answer 2

（1）∵△ABC是等边三角形，BM=CN，∴AN=MC，
又∵∠BAC=∠ACB，AB=AC，∴△ABN≌△AMC
∴∠ABN=∠CAM
∵∠BQM=∠ABN+∠QAB，∴∠BQM=∠ABN+∠CAM=60°
（2）∵∠BQM=60°，BP⊥AM，
∴∠QBP=30°，PQ=4 ∴BQ=2*4=8
∵△ABN≌△AMC ∴AN=BM=8+2=10