证明log以2为底n的对数
2个回答
展开全部
显然对数只有对正整数有定义。n=1,显而易见。
对于正整数n>1，存在奇数m，以及非负整数k，使得n=m×2^k，如果log2(n)是有理数，n>1,那么一定是某个正有理数p/q,也就是log2(n)=p/q，p，q都是正整数
所以，2^（p/q)=m×2^k，所以2^p=m^q×2^（kq）左边不含有大于1的奇数因数，如果m是大于1的奇数，这是不可能的，所以m＝1，所以p=kq，所以p/q是整数k，证明完毕。
对于正整数n>1，存在奇数m，以及非负整数k，使得n=m×2^k，如果log2(n)是有理数，n>1,那么一定是某个正有理数p/q,也就是log2(n)=p/q，p，q都是正整数
所以，2^（p/q)=m×2^k，所以2^p=m^q×2^（kq）左边不含有大于1的奇数因数，如果m是大于1的奇数，这是不可能的，所以m＝1，所以p=kq，所以p/q是整数k，证明完毕。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
