Question

求函数y=（x²-x）除以（x²-x+1）的值域

Answer 1

解令（x²-x）/（x²-x+1）=t
则x^2-x=tx^2-tx+t
则(t-1)x^2+(1-t)x+t=0...............①
当t=1时，方程变为为1=0该方程不成立
当t≠1时，方程①为二次方程，该方程有解
则Δ≥0
即(1-t)^2-4(t-1)t≥0
即t^2-2t+1-4t^2+4t≥0
即3t^2-2t-1≤0
即(3t+1)(t-1)≤0
解得-1/3≤t≤1
故-1/3≤t＜1
故综上知t的范围为[-1/3,1)
函数值域为[-1/3,1).

Answer 2

超简单呀

记住，这是个对勾函数，

函数如图所示！

这两支是对称关系的，

函数最值分别在x=正负1处取得，

当x=-1时，y=-2

当x=1时，y=2

所以可得根据图像可知，值域为

(-无穷,-2]并上[2,+无穷)

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