Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时，f(x)=x^3,求f(x)在[1,5]上的表达式

Answer 1

当x∈[1,3]时：x-2∈[-1,1]，所以
f(x)=f(x-2+2)=-f(x-2)=-(x-2)^3；
当x∈[3,5]时：x-2∈[1,3]，所以
f(x)=f(x-2+2)=-f(x-2)=-[-(x-2-2)^3]=(x-4)^3。
因此，f(x)在[1,5]上的表达式是：

当x∈[1,3]时：f(x)=-(x-2)^3

当x∈[3,5]时：f(x)=(x-4)^3。

Answer 2

简述过程哦，太简单了。
令X-2∈[-1,1],则X∈[1,3],依题意得到f(x)=-（x-2）^3;
而X+2∈[3,5],f(x+2)=-f(x)=（x-2）^3=[（x+2）-4]^3,
故当X∈[3,5]时，f(x)=（X-4)^3