Question

已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,则三角形是什么三角形

Answer 1

解：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-ac+bc=0
1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=0
1/2【(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2】
=0
故有
（平方你的值≥0，右边=0，左边值内数必须也=0）
a-b=0
b-c=0
a-c=0
∴a=b=c
三角形ABC是等边三角形

Answer 2

等边三角型吧？
（a2＋b2）/2>(或＝)ab（当且仅当a＝b时等号成立）
此时有
(a2+b2)/2+(b2+c2)/2+(c2+a2)/2=ab+bc+ac
恰好构成三个均值不等式的特殊情况
所以a=b,b=c,a=c
即a=b=c