已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,则三角形是什么三角形

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泷印枝圭赋
2020-04-08 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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解:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-ac+bc=0
1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=0
1/2【(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2】
=0
故有
(平方你的值≥0,右边=0,左边值内数必须也=0)
a-b=0
b-c=0
a-c=0
∴a=b=c
三角形ABC是等边三角形
尚有福台壬
2020-04-06 · TA获得超过3.8万个赞
知道小有建树答主
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等边三角型吧?
(a2+b2)/2>(或=)ab(当且仅当a=b时等号成立)
此时有
(a2+b2)/2+(b2+c2)/2+(c2+a2)/2=ab+bc+ac
恰好构成三个均值不等式的特殊情况
所以a=b,b=c,a=c
即a=b=c
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