数学几何题 求解
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证明：连接AE，AF
因为C、E关于AB对称，所以CE被AB垂直平分，∠ABC+∠BCE=90°
同理B、F关于AC对称，所以BF被AC垂直平分，∠ACB+∠CBF=90°
因为BD=CD，所以∠BCE=∠CBF，∠ABC=∠ACB，AB=AC
C、E关于AB对称，所以AE=AC
B、F关于AC对称，所以AF=AB，故AE=AF
因为AB=AC，所以AB和AC边上的高相等，CE=BF，DE=DF
在△ADE与△ADF中，AE=AF，AD=AD，DE=DF，所以△ADE≌△ADF，∠DAE=∠DAF，即AD是∠EAF的平分线
因为AE=AF，AD是∠EAF平分线，根据等腰三角形性质，AD⊥EF
因为C、E关于AB对称，所以CE被AB垂直平分，∠ABC+∠BCE=90°
同理B、F关于AC对称，所以BF被AC垂直平分，∠ACB+∠CBF=90°
因为BD=CD，所以∠BCE=∠CBF，∠ABC=∠ACB，AB=AC
C、E关于AB对称，所以AE=AC
B、F关于AC对称，所以AF=AB，故AE=AF
因为AB=AC，所以AB和AC边上的高相等，CE=BF，DE=DF
在△ADE与△ADF中，AE=AF，AD=AD，DE=DF，所以△ADE≌△ADF，∠DAE=∠DAF，即AD是∠EAF的平分线
因为AE=AF，AD是∠EAF平分线，根据等腰三角形性质，AD⊥EF
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