Question

数学几何题 求解

Answer 1

证明：连接AE，AF
因为C、E关于AB对称，所以CE被AB垂直平分，∠ABC+∠BCE=90°
同理B、F关于AC对称，所以BF被AC垂直平分，∠ACB+∠CBF=90°
因为BD=CD，所以∠BCE=∠CBF，∠ABC=∠ACB，AB=AC

C、E关于AB对称，所以AE=AC
B、F关于AC对称，所以AF=AB，故AE=AF

因为AB=AC，所以AB和AC边上的高相等，CE=BF，DE=DF

在△ADE与△ADF中，AE=AF，AD=AD，DE=DF，所以△ADE≌△ADF，∠DAE=∠DAF，即AD是∠EAF的平分线

因为AE=AF，AD是∠EAF平分线，根据等腰三角形性质，AD⊥EF