Question

如图（三个棱长相等的小正方体组成的大正方体），一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分

1.如图（三个棱长相等的小正方体组成的大正方体），一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有________个；各面都没有涂色的有__________个。
2.已知A=a+aˆ2+aˆ3+aˆ4+...+aˆn,若a=1，A=_____.
若a=-1，A=______.

Answer 1

1、两面都涂色的有8个（每条棱一个），各个面都没有涂色的有1个；（将正方体分成9个小正方体）
2、若a=1，A=n；若a=-1，则当n为奇数时，A=-1；n为偶数时，A=0

Answer 2

分析：根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．解答：解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的有6个；
各面都没有涂色的有1个