Question

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角形绕点P旋转

三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①、②、③是旋转得到的三种图形。

问：三角形绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,求出此时∠BPE所有可能的度数
图片中的问题不用理

Answer 1

⑴点C在点B的左边；①可能∠BPE＝∠B=45°(如图①）②可能∠PEB＝∠B＝45°,∴∠BPE＝180°－﹙∠PEB＋∠B﹚＝90°
⑵点C在点B的右边（如图②）；这时∠BPE＝∠E＝½∠ABC＝22.5°
综合∠BPE＝45°或90°或22.5°

追问

为什么一定要22.5°？
不能67.5°

追答

你说的∠BPE＝67.5°可以，此时∠BPE＝∠BEP,我遗漏了！

追问

但是听老师说只有三个答案，45°和90°应该是对的，我问同学他们有的是67.5°有的是22.5°，不知道是哪一个。。

追答

⑴点E在点B的左边;①∠BPE＝∠B=45°②∠PEB＝∠B=45°,∠BPE=90°③∠BPE＝∠BEP＝﹙180°－45°﹚÷2＝67.5°
⑵点E在点B的右边；④∠BPE＝∠E＝½∠ABC＝22.5°

四个答案