Question

在平行四边形ABCD中，E为AB中点，在AD上取一点F，使AF:FD=1:2，连结EF交CB延长线于H，交AC于G，求证AG=五

在平行四边形ABCD中，E为AB中点，在AD上取一点F，使AF:FD=1:2，连结EF交CB延长线于H，交AC于G，求证AG=五分之一AC

Answer 1

△ACD。而且要过G点作另外一条边的平行线，通过试着画出线，我们还是无法与原信息的中点和H点联系起来。所以，要想想找到的这两个三角形是否有问题，也就是说这两个三角形并非是解决问题的三角形啊。 那么我们现在就努力先想想这个中点的信息和H点的信息。 看到中点，我们马上就要想到AE=EB，看到这个等式，你马上先联想到关于等式所给出的信息都有什么，我想经过一番思考后，你马上就会想到全等的信息的，是吗？所以，我们现在就要在原图中找到全等的图形来，当然这些图形就是三角形了。不难发现，包含AE和EB的三角形分别为△EHB≌△EFA。这两个三角形的全等的证明可以通过 AAS 得到，那么现在的问题就是怎么将这个已知的全等的信息与咱们要证明的问题联系起来呢，也就是和AC联系起来，要联系起来，在比例关系的世界里，有个最为方便的联系途径就是作平行线。我想你现在肯定会过B点作BM∥AC，交FE延长线于M点，那么还是那个在三角形中先找出那个中间要等价的比例关系来，我想你下一步就要找△HGC。因为BM∥AC，所以，BM:CG=HB:HC，要想得到比例的具体值，现在就要想到原题中的那个已知的数值关系。因为AF:FD=1:2，所以，AF:AD=1:3，又因为 HB=AF，BC=AD，所以HB:HC=1:4，此时也不要忘了BM=AG，所以，AG:CG=1:4，所以AG:AC=1:5。也就是AG是AC的五分之一。 我的这个做题不像别人的直接给出做题结果，而是给出了思路，思路中带出了解题过程，我想只有这样你才能有所进步，是吧？希望你喜欢这样的解释。所以，你要把这个思路的过程写成解题的过程，而这个过程交给你，这样你就能有所提高的。