Question

把31拆成若干个不同的质数之和，怎样拆才能使这些数的乘积最大

Answer 1

把33分解为偶数个质数时，必须有2。另外，对于同一个偶数，分解为两个相差较小的数，这两个数的乘积更大。因为，可设这两个数为a+b和a-b，其中a+b为定值，(a+b)*(a-b)=a2-b2,显然b越小，a越大，乘积越大。
分为两个质数时。只能是2+31，2*31=62；
分为三个质数时。分解的质数中包含3时，分解为3+13+17时积最大，
3*13*17=663；
分解的质数中包含5且不包含3时，分解为5+11+17时积最大，5*11*17=935；分解的质数中包含7且不包含3和5时，无法分解。分解的质数包含11或更大的数，且不包含3，5，7时，因为33是11的三倍，显然无法分解。
分为四个质数时。其中一个为2。分解的质数中包含3时，分解为2+3+11+17时最大，2*3*11*17=1122；分解的质数中包含5且不包含3时，
分解为2+5+7+19最大，2*5*7*19=1330；分解的质数中包含7且不包含3和5时，分解为2+7+11+13最大，2*7*11*13=2002。同理，分解的质数中包含11或更大的数，不包含3，5，7的情况，无法分解。
分解为五个质数时，最小的五个质数之和是3+5+7+11+13=39>33,不能分解。
所以33分解为2，7，11，13时所得质数乘积最大。

Answer 2

31=3*9+2*2
尽可能拆成3，最后剩下4的话就变成两个2
最大是3^9*2^2

Answer 3

因为31本身就是一个
质数
，
所以只能找比三十一小的质数，
答案是；29*2