急求!!!关于数学建模冰雪融化的问题 问题如下 60
一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程(根号下x^2+y^2)+z=h(t)(设长度单位为厘米,时间单位为小时)。设雪在融化过程中始终保持锥状。且...
一高度为h(t) (t为时间) 的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程 (根号下x^2+y^2)+z=h(t) (设长度单位为厘米,时间单位为小时)。 设雪在融化过程中始终保持锥状。 且雪堆体积减少的速率与锥面侧面积成正比(其比例系数为正数k)。 试求高度为10(根号下2)k厘米的雪堆全部融化所需的时间。
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锥面侧面积公式为PI*r*l
r=根号下(h(t) ^2/2)
V=1/3*PI*r*r*h
体积V=PI*h(t)^3/6
dv/dt=k*PI*根号下(h(t) ^2/2)*l
=k*PI*根号下(h(t) ^2/2)*根号下(r^2+h^2)
=(根号下6)*h(t)^2*k/2
dv/dt=PI*h(t)^2*(dh(t)/dt)/2=-(根号下6)*h(t)^2*k/2
化简得(根号下3)*k=dh/dt
同时两边对t积分得c-(根号3)*k*t=h(t)
令t=0,h(t)=10(根号下2)k
得c=10(根号下2)k
令h(t)=0,即融化了
10(根号下2)*K=(根号下3)*k*t
t=10/3*(根号下6)
锥面侧面积公式为PI*r*l
r=根号下(h(t) ^2/2)
V=1/3*PI*r*r*h
体积V=PI*h(t)^3/6
dv/dt=k*PI*根号下(h(t) ^2/2)*l
=k*PI*根号下(h(t) ^2/2)*根号下(r^2+h^2)
=(根号下6)*h(t)^2*k/2
dv/dt=PI*h(t)^2*(dh(t)/dt)/2=-(根号下6)*h(t)^2*k/2
化简得(根号下3)*k=dh/dt
同时两边对t积分得c-(根号3)*k*t=h(t)
令t=0,h(t)=10(根号下2)k
得c=10(根号下2)k
令h(t)=0,即融化了
10(根号下2)*K=(根号下3)*k*t
t=10/3*(根号下6)
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你问的是陈文登上的原题(理工数学一),那上面是道例题阿。(2005,2006版)。你去看看吧。是微积分的应用那一节!
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