Question

高一数学题 急啊…各位帮帮忙

已知函数f(x)=(m+1)x^3+(m+2)x^2+n为定义在R上的奇函数
(1)求m,n的值
(2)判断f(x)的单调性并证明

Answer 1

解析：(1)∵函数f(x)＝(m+1)x^3＋(m+2)x^2＋n为定义在R上的奇函数，∴f(-x)＝-f(x)，即(m＋1)(-x)^3＋(m＋2)(-x)^2＋n＝-[(m＋1)x^3＋(m＋2)x^2＋n]，整理得-(m＋1)x^3＋(m＋2)x^2＋n＝-(m+1)x^3－(m+2)x^2－n，∴(m+2)＝0，n＝0，∴m＝-2，n＝0；
(2)由(1)知，f(x)＝-x^3，f(x)在R上单调递减，设x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(-x1^3)－(-x2^3)＝x2^3－x1^3＝(x2－x1)(x2^2＋x1^2＋x2*x1)＝(x2－x1)((x2＋x1/2)^2＋3x1^2/4)，
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，又∵(x2＋x1/2)^2＋3x1^2/4＞0，∴(x2－x1)((x2＋x1/2)^2＋3x1^2/4)＞0，即f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，又∵x1＜x2，∴f(x)＝-x^3在R上单调递减。

Answer 2

（1）f(x)+f(-x)=(m+1)x^3+(m+2)x^2+n-(m+1)x^3++(m+2)x^2+n=2(m+2)x^2+2n=0
所以有m+2=0；2n=0；
即m=-2，n=0
f（x）=-x^3
（2）f（x）=-x^3单调减函数

Answer 3

奇函数则只包含x的3次方项，所以m=-2，n=0
fx=-x^3，单调减函数

Answer 4

第三个人太占地方的话