已知a＞0,函数f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方在R上满足f(-x)=f(x),其中e为自然对数的底数,证明a=1
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因为函数是偶函数，
所以f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性，只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,故a=1.
所以f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性，只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,故a=1.
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