Question

高考数学函数求导题

若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点 （1）设h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．

Answer 1

解，先对fx进行求导，得f’x=3x方+2ax+b因为1和-1是极值点
所以f(1)=f(-1)=0解得a=0,b=-3 所以f'x=3x方-3=3（x方-1） fx=x三次方-3x
故hx=9(3x6次方-9x4次方-10x方+4）-c
对hx求导得h'x=18x5次方-36x3次方-20x)
令其=0解得x=有3个值,
但=0不一定都是极值点,还要逐个验证,也就是极值点的左边和又边在导函数上不能同时大于0或小于0.....如有不懂，请追问
饿.可能有写地方算错了,但思路大概是这样,高三党飘过

追问

可是答案上说有九个零点啊？

追答

。。。。。待我思考一下

Answer 2

z这种题简单诶，只要先求导，然后把1，-1带入，求出a，b，然后将函数带入再次求导，作一个函数图像即可

追问

主要是答案上还分了好多个区间讨论，我都不知道怎么做啊？

追答

差不多有，我刚刚动笔算了一下，发现后来它有好多个极值点的，也就是绕的弯较多，也就会和横轴有更多焦点，零点也就多了

Answer 3