Question

一个多项式求最小值

Answer 1

将多项式分解可得2(x-y)^2+(x+5)^2+2(x^2+y^2)由此可知这个多项式的值大于等于0因此他最小值可能是0，若最小值是0，则每一项的值都是0，由第一、二项知x=-5,y=-5,第三项无法为0，则此多项式的最小值为100若最小值大于0，则设第三项为0，则x、y均是0，则第一项为0，第二项为50，则此多项式的最小值为50答案是50

Answer 2

Fx=2(m^2+1/m^2)+9(m+1/m)
=2(m+1/m)^2-4+9(m+1/m)
令m+1/m=a
则Fx=2a^2+9a-4
=2(a+9/4)^2-113/8
因为m＞0，所以a=m+1/m≥2
如果Fx取最小值，，那么a必须取最小值
当m+1/m=2时。。Fx的最小值Fx=22