Question

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1怎么因式分解？

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=[(x+1)(x+4)][(x+3)(x+2)]+1

=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 把(x^2+5x)看做一个整体

=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1

=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25 完全平方公式

=(x^2+5x+5)^2

因式分解:

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。

学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

Answer 2

利用整体思想及完全平方和公式
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]+1
=[(x²+5x)²+10(x²+5x)+24]+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25
=[(x²+5x)+5]²
=(x²+5x+5)²

Answer 3

题目中的（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)各个因式的“常数项相加，结果相等的先组合相乘”，就这样保证一次项系数相同。

Answer 4

答：
（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=[(x+1)(x+4)]*[(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+2*5(x^2+5x)+5^2
=(x^2+5x+5)^2

Answer 5

（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25
=[(x²+5x)+5]²
=(x²+5x+5)².