Question

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=- 1/2x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-

1）求点D的坐标和直线l的解析式；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（写解题过程）

第三求P（－4，8/3）图案过程
过点C（-4，-4）画平行与Y轴的直线交AB于点D，CD=10 只求第三题 过程

Answer 1

1)解:点C为(-4,-4),CD∥Y轴,且CD=10.

则:点D横坐标也为-4;且点D到X轴的距离为10-4=6.即点D为(-4,6);

直线y=-1/2x+m过点D(-4,6),则:6=(-1/2)*(-4)+m,  m=4.

故:直线l的解析式为y=(-1/2)x+4.

2)直线y=(-1/2)x+4交Y轴于B(0,4),交X轴于A(8,0),即OB=4,OA=8.

作CH垂直Y轴于H,则CH=4,BH=8,又∠BHC=∠AOB=90°.

∴⊿BHC≌⊿AOB(SAS),BC=AB;∠CBH=∠BAO.

∴∠CBH+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90° ,故⊿ABC为等腰直角三角形.

3)符合条件的点P共有5个,分别为:(-4,4),(-4,-4),(-4,8),(-4,-12)和(-4,-4/3)

【下面重点说一下如何求得点P为(-4, -4/3)】

设CD交X轴于E,则OE=4.直线Y=(-1/2)x+m与两个坐标轴的负半轴相交于A',B'.(点A'在线段OE上)

则B'为(0,m),A'为(2m,0),即OB'=-m,OA'=-2m.

∵A'B'=PA',∠PA'B'=90°.

∴易证:⊿PEA'≌⊿A'OB',EA'=OB'=-m,则OE=EA'+OA'.

即4=-3m, m=-4/3.故点P(绿色的点P)为(-4,-4/3).

〖注:当点P为等腰直角三角形PA'B'的直角顶点时,其坐标分别为(-4,4)和(-4,-4),图中未画出.〗

Answer 2

从第一问上得到B(0，4)
（1）若B1（′不好打，改用A1、B1表示）在Y轴正半轴，A1在X轴正半轴时：
从B1作B1Q垂直A1B1，交CD于Q
此时B1Q=4
因为∠A1B1P=∠OB1Q，所以∠A1B1P-∠OB1P=∠OB1Q-∠OB1P
即∠AB1O=∠PB1Q
△A1B1P为等腰三角形，A1B1=B1P
∠A1OB1=∠PQB1=90
所以△A1B1O≌△PB1Q。B1O=B1Q
因为C（-4，-4），所以B1Q=4
因此B（0，4）未能移动，因此不存在这种情况。（∠B1A1P和∠B1PA1不可能为90度）
（2）若B1在Y轴负半轴，A1在Y轴与CD之间时：
设直线CD与X轴交点为M，则M（-4，0）
显然只有可能∠B1A1P为90度
同（1），简单有△A1MP≌△B1OA1
设B1坐标为（0，B），则直线A1B1为Y=-X/2+B
因此代入Y=0，X=2B。所以A（2B，0）
AO=-2B，BO=-B，AM=2B-（-4）=2B+4
BO=PM，2B+4=-B，B=-4/3
PM=AO=-2×（-4/3）=8/3
所以P（-4，-8/3）
（3）当B在Y轴负半轴，A在直线CD左边时：
此时P在A1上方，有三种情况
①∠B1A1P为90度，直线CD交X轴于M
从前两问过程，简单有△A1PM≌△B1A1O。
A1M=B1O，PM=A1O
设B坐标为（0，B），则A坐标（2B，0）
BO=-B，AM=-4-2B
-B=-4-2B
B=-4
A1（-8，0），所以AO=8
因此P（-4，8）
②∠A1PB1=90度
从B作BN⊥CD于N
简单有△A1PM≌△PB1N
PM=B1N
因为B1N=4，所以PM=4
因此P（-4，4）
③∠A1B1P=90度
从B作BN⊥CD于N
简单有△A1OB1≌△PNB1。B1O=B1N
设B1（0，B），则A1（2B，0）
B1O=-B，B1N=4
所以B=-4，B1（0，-4）
因此A1（-8，0），A1O=8；N（-4，-4）
PN=A1O=8
所以P（-4，-12）

Answer 3

题目不完整.这种题建议最好自己仔细做过以后再问 这样提高才比较快

追问

做不出