Question

初二数学几何动点题

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Answer 1

1)解：如图。

∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD

∴∠ACE=∠BCE,∠ACF=∠DCF

∵MN//BC

∴∠CEF=∠BCE,∠CFE=∠DCF

∴∠ACE=∠CEF,∠ACF=∠CFE

∴EO=OC,FO=OC

EO=FO

 

2)当O在AB中点时，为矩形

证明：

∵EO=FO,AO=CO

∴四边形AECF是平行四边形

∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD

∴∠ECF=90°

因此，四边形AECF是矩形。

Answer 2

（1）∵MN平行BC
∴∠EFC=∠FCD，∠FEC=∠ECB
又∵CE,CF分别平分∠ACB、∠ACD
∴∠OCE=∠ECB，∠OCF=∠FCD
∴∠OCE=∠FEC，∠OCF=∠EFC
∴EO=CO,CO=FO
∴EO=FO
（2）当O为AC中点时
∵O为AC中点
∴AO=CO
由（1）得EO=FO
∴四边形AECF为平行四边形
∵CE,CF分别平分∠ACB、∠ACD
∴∠OCE=∠ECB，∠OCF=∠FCD
∵∠OCE+∠ECB+∠OCF+∠FCD=180°
∴2∠OCE+2∠OCF=180°
∴∠OCE+∠OCF=90°
∴∠ECF=90°
∴四边形AECF为矩形