Question

如图，在⊙O中，∠A=30度，∠C=40度，求∠AOC的度数

Answer 1

正如图做一个BO辅助线，

OA,OB,OC都是半径，OA=OB=OC,

• 故   ∠OBA=∠OAB=30度 ∠OBC=∠OCB=40度

• ∴可得 ∠AOB=180-30-30=120度

                    ∠COB=180-40-40=100度

  最后得 ∠AOC=360-120-100=140度

Answer 2

解：连结OB, 延长BO交圆O于D
∵ OA=OB=OC, ∴ ∠A=∠ABO=30°, ∠C=∠CBO=40°
∴ ∠ABC=∠ABO+∠CBO=30°+40°=70°

∵ ∠AOD=∠A+∠ABO=60°, ∠COD=∠C+∠CBO=80°
∴ ∠AOC=∠AOD+∠COD=60°+80°=140°

按：学过圆周角定理就该知道∠AOC是∠B的两倍，求出∠B的度数就行了。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

Answer 3

AO=BO=CO
角ABO＝角BAO=30度
同理，角obc＝40度
所以角ABC＝70度
角AOC＝140度

Answer 4

140° 圆中AOC=2ABC 则根据A+C+ABC+(360°-AOC)=360 可得AOC=140

Answer 5

∠AOC=140度