Question

如图，在正方形abcd中，e是对角线ac上的一点，ef垂直cd于F,EG垂直AD于G,求证BE等于

如图，在正方形abcd中，e是对角线ac上的一点，ef垂直cd于F,EG垂直AD于G,求证BE等于FG

Answer 1

证明连接DE，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC =90°.    又∵GE⊥AD，EF⊥CD,∴四边形CEFD是矩形，∴GF= ED.∵四边形ABCD是正方形，∴BC= CD，∠BCE= ∠DCE =45°.在△BEC与△DEC中，
   BC=DC，  
   ∠ECB=∠ECD，  
   EC=EC.  

∴△BEC≌△DEC，BE= ED，∴BE=GF.