Question

如图，四边形ABCD是平行四边形， DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC,交CD于点F.

如图，四边形ABCD是平行四边形，
DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC,交CD于点F.(1)求证:AE=CF(2)求证:四边形DEBF是平行四边形

Answer 1

由题知：AD=BC ，AB=CD，AB//DC
因为:DE平分<ADC，所以： <ADE=<CDE
因为AB//DC，所以：<CDE=<AED
所以：<ADE=<AED
所以：AD=AE
同理：BC=CF
因为：AD=BC，所以：AE=CF

因为：AB=CD，AE=CF ，所以：AB-AE=CD-CF，即：BE=DF
又因为：BE//DF，所以DEBF是平行四边形。

追问

谢谢哦

Answer 2

（1）∵平行四边形ABCD。
∴CD∥AB，∠CDE=∠AED，AD=BC。
又∵DE平分∠ADC。
∴∠ADE=∠AED。
∴AD=AE（等边对等角）
同理可证：CF=BC。
∴AE=CF。（等量代换）
（2）∵平行四边形ABCD，AE=CF。
∴AB=CD。
∴AB-AE=CD-CF。
∴BE=DF。
∴平行四边形DEBF。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 3

平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC交AD的延长线于点F
∵∠A=∠C ∠ABF=∠CDE AB=CD
∴△ABF≌△CDE
AF=CE
∵AD=BC ∴DF=BE DF‖BE
∴四边形BFDE是平行四边形