Question

请问怎么判断二重积分的奇偶性呀？

Answer 1

具体回答如下：

区域关于x轴对称，要看被积函数关于y的奇偶性。

区域关于y轴对称，要看被积函数关于x的奇偶性。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

几何意义：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

如果积分区域d关于x轴对称，被积函数关于y为奇函数，则积分为零。
如果积分区域d关于x轴对称，被积函数关于y为偶函数，则积分等于d位于x轴右半部分积分的2倍。

Answer 3

积分域
D
关于
y
轴对称，
x
的奇函数
xy^2
在
D
上积分为
0，
只剩下
x
的偶函数
x^2y
在
D
上的积分。