Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA-2cos/cosb=2c-a/b.求SinC/SinA的值。

Answer 1

（1）、由正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c，得：（3c-a）/b=（3sinC-sinA）/sinB=（cosA-3cosC）/cosB，展开移项得：cosBsinA+sinAcosB=3（sinCcosB+cosBsinC）；
即：sin（A+B）=3sin（B+C），sinC=3sinA，sinC/sinA=3。
（2）、c/a=sinC/sinA=3，故c=3a，B为钝角，cosB<0，
由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+9a^2-100)/6a^2<0，解得：a<v10，
同时三角形两边和大于第三边，即：a+c=4a>b，a>10/4，
所以a的取值范围为：10/4<a<v10。

Answer 2

（1）、由正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c，得：（3c-a）/b=（3sinC-sinA）/sinB=（cosA-3cosC）/cosB，展开移项得：cosBsinA+sinAcosB=3（sinCcosB+cosBsinC）；
即：sin（A+B）=3sin（B+C），sinC=3sinA，sinC/sinA=3。
（2）、c/a=sinC/sinA=3，故c=3a，B为钝角，cosB<0，
由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+9a^2-100)/6a^2<0，解得：a<v10，
同时三角形两边和大于第三边，即：a+c=4a>b，a>10/4，
所以a的取值范围为：10/4<a<v10。

Answer 3

　　赵襄子使张孟谈潜出见二子，曰：“臣闻唇亡则齿寒。今智伯帅韩、魏以攻赵，赵亡则韩、魏为之次矣。”二子曰：“我心知其然也；恐事未遂而谋泄，则祸立至矣。”张孟谈曰：“谋出二主之口，入臣之耳，何伤也！”二子乃潜与张孟谈约，为之期日而遣之。襄子夜使人杀守堤之吏，而决水灌智伯军。智伯军救水而乱，韩、魏翼而击之，襄子将卒犯其前，大败智伯之众，遂杀智伯，尽灭智氏之族。唯辅果在。