Question

求这道题答案，要详细解题步骤

已知特征方程的两个根：r1=-2+i，r2=-2-i，求相应二阶常系数的齐次线性方程及其通解

Answer 1

r2+pr+q=0,p=-(r1+r2)=4,q=r1r2=5

二阶常系数的齐次线性方程

y"+4y'+5y=0

两者是共轭复根,α±βi,α=-2,β=1

其通解y=e^（-2x）(C1cosx+C2sinx )

追问

谢谢大佬回答，p=-(r1+r2)=4,q=r1r2=5：这一步不太明白，为什么可以这样求p和q呢

追答

这个就是韦达定理呢