Question

设函数f(X)=(x+a)/(x+b)(a＞b＞0) （1）证明f(x)在(-b,正无穷)内是减函数

（2）若不等式m＞（x+3)/(x+2)在[4,6]上恒成立，求实数m的范围

Answer 1

证：
任取-b＜x1＜x2
则f(x2)-f(x1)
=(x2+a)/(x2+b)-(x1+a)/(x1+b)
=[(x2+a)(x1+b)-(x1+a)(x2+b)]/[(x2+b)(x1+b)]
=(a-b)(x1-x2)/[(x2+b)(x1+b)]
∵0＜b＜a
∴a-b＞0,
∵-b＜x1＜x2
∴x1-x2＜0，x2+b＞0，x1+b＞0
故f(x2)-f(x1)＜0
即f(x2)＜f(x1)
所以f(x)在(-b,正无穷)内是减函数

Answer 2

1、
f(X)=(x+a)/(x+b)=[(x+b)+a-b]/(x+b)=1+(a-b)/(x+b)
令-b<x1<x2
f(x1)-f(x2)=1+(a-b)/(x1+b)-1-(a-b)/(x2+b)
=(a-b)/(x1+b)-(a-b)/(x2+b)
=(a-b)(x2+b-x1-b)/(x1+b)(x2+b)
=(a-b)(x2-x1)/(x1+b)(x2+b)
因为a＞b，-b<x1<x2
所以：a-b>0，x2-x1>0，x1+b>0，x2+b>0
所以：f(x1)-f(x2)>0
即-b<x1<x2时，有f(x1)>f(x2)
所以，f(x)在(-b,正无穷)内是减函数

2、
令f(x)=(x+3)/(x+2)
由1知，f(x)在(-2,正无穷)内是减函数
所以，f(x)在[4,6]内是减函数
m>(x+3)/(x+2)在[4,6]上恒成立
即：m>f(x)在[4,6]上恒成立
所以，m要大于f(x)在[4,6]上的最大值
因为f(x)在[4,6]内是减函数
所以，当x=4时，f(x)有最大值f(4)=7/6
所以，m>7/6

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

　　对f(x)求导
　　f(x)`=(b-a)/(x+b)^2
∵当x属于（-b,正无穷）时
b-a<0
(x+b)^2>0
f(x)`<0
f(x)是减函数
纯手打，望采纳

Answer 4

令x1 x2为(-b,正无穷)的任意两个数 且
x1 ＞x2＞-b
那么f（x1）-f（x2） =（x1+a）/（x1+b） -（x2+a）/（x2+b）
=【（x1+a）（x2+b）-（x2+a）（x1+b）】/（x1+b）（x2+b）
=【（x2-x1）（a-b）】/（x1+b）（x2+b）
讨论 x1＞x2 所以x2-x1＜0 a-b＞0 （x1+b）（x2+b）＞0
所以f（x1）＜f（x2）
也即 证明f(x)在(-b,正无穷)内是减函数

Answer 5

这是高中数学？

追问

嗯，会吗？高一的

追答

我的神啊，高一的这么难？