Question

急！求过程！ 已知函数y＝f(x)的定义域是[a,b]a＜c＜b,当x∈[a,c]时f(x)是单调增若

已知函数y＝f(x)的定义域是[a,b]a＜c＜b,当x∈[a,c]时f(x)是单调增函数，当x∈[c,b]时，f(x)是单调减函，求证：f(x)在x=c时取得最大值？

Answer 1

证明：
因为：当x属于[a,c]时,f(x)是单调增函数
所以：f(x)<=f(c) x∈[a,c] ①
又：当x属于[c,b]时，f(x)是单调减函数
所以：f(x)>=f(b) x∈[c,b] ②
综合①②得f(b)≤f(x)≤f(c) x∈[a,b]
所以：f(x)在x=c时取得最大值

Answer 2

当x∈[a,c]，f(c)>=f(x);当x∈[c,b],f(c)>=f(x) 综上所述，f(c)>f(x),x∈[a,b]