Question

在△ABC中,若tanA:tanB=a^2:b^2,试判断△ABC的形状

注意!!!!!
这道题我知道用边化角的方法做出来有等腰或直角
我想问的是: 如果用角化边的方法应该怎么做..
谢谢了啊..

Answer 1

那就要用到正弦定理和余弦定理了。
tanA：tanB=a²：b²
(sinA/cosA)/(sinB/cosB)=a²/b²
sinAcosB/(cosAsinB)=a²/b²
acosB/(bcosA)=a²/b² 这一步利用了正弦定理
cosB/cosA=a/b
[(a²+c²-b²)/(2ac)]/[(b²+c²-a²)/(2bc)]=a/b 这一步利用了余弦定理，下面的就是化简过程了。
(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)=a²/b²
a²(b²+c²-a²)=b²(a²+c²-b²)
a²(b²-a²+c²)+b²(b²-a²-c²)=0
(b²-a²)(a²+b²)-c²(b²-a²)=0
(a²+b²-c²)(b²-a²)=0
a²+b²-c²=0或b²-a²=0
a²+b²=c²或a=b
三角形是直角三角形或等腰三角形。