已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log1/2(x+1) (1)求函数f(x)的表达式
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解：
(1)
因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
当x＜0时，-x＞0
f(x)=f(-x)=log1/2 (-x+1)
log1/2 (-x+1) x＜0
所以f(x)=
log1/2 (x+1) x≥0
(2)
当x≥0时，f(x)=log1/2(x+1)为减函数
当x＜0时，f(x)=log1/2(-x+1)为增函数
f(a-1)-f(3-a)＜0
f(a-1)＜f(3-a)=f(a-3)
因为a-1-(a-3)=2＞0
所以要使f(a-1)＜f(a-3)恒成立
只需a-3≥-1，得a≥2
(1)
因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
当x＜0时，-x＞0
f(x)=f(-x)=log1/2 (-x+1)
log1/2 (-x+1) x＜0
所以f(x)=
log1/2 (x+1) x≥0
(2)
当x≥0时，f(x)=log1/2(x+1)为减函数
当x＜0时，f(x)=log1/2(-x+1)为增函数
f(a-1)-f(3-a)＜0
f(a-1)＜f(3-a)=f(a-3)
因为a-1-(a-3)=2＞0
所以要使f(a-1)＜f(a-3)恒成立
只需a-3≥-1，得a≥2
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