挠度的计算公式
2020-06-05 · 土巴兔，省钱省心更省时间的一站式装修平台
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随着科学技术的进步以及建筑设计的发展，力学建筑不仅坚固，而且给人一种踏实舒服的感觉，那么一些工程建设就需要精确的科学计算之后，然后才开始进行工程的开发，下面小编就为大家简单的叙述一下挠度计算公式，以帮助一些建筑的设计完成。
第一步：
当荷载的力作用在跨中时挠度的计算方式是：fmax=（P·L3）/（48×E·I）
当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式：fmax=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。
也就是说这两种情况我们如果进行分析的话，我们会发现集中荷载作用在任意一点时，也就是说任意一点可以是中点，那么上面的‚式就会包含式，而式知识挠度公式中的一个特例，当然也就是L1=L2= L/2这种情况。那么我们就可以这样思考了，将L1=L2= L/2代入‚式中，max=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。
=｛P·L/2·L/2（L＋L/2）·[3×L/2·（L＋L/2）]1/2｝/（27×E·I·L）
=｛P·L2/4·（3L/2）·[9×L2/4]1/2｝/（27×E·I·L）
=｛P·（3L2/8）·[3×L/2] ｝/（27×E·I）
= P·（9L3/16）/（27×E·I）
=（P·L3）/（48×E·I）
这样也就验算了以上的思想了。
第二步：
简单的推导过程:
我们以简支梁来为例：全粱应将其分为两段
对于梁的左段来说，则当0≤X1≤L1时，其弯矩方程可以表示为：
Mx1=（P·L2/L）·X；设f1为梁左段的挠度，则由材料力学。
E·I·f1／／=（P·L2/L）·X
积分得E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1
二次积分：E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1 ‚
因为X1等于零时：
简支梁的挠度f1等于零（边界条件）
将X1=0代入（2）得D1=0
而对于梁的右段，即当L1≤X2≤L时，其弯矩方程可以表现为：
MX2=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）；
设f2为梁右段的挠度，则由材料力学
E·I·f2／／=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）
积分得E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P（X－L1）2/2]＋C2 ƒ
二次积分：E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2 ④
将左右段连接，则可以
①在X=0处，f1=0；
②在X=L1处，f1／= f2／（f1／、 f2／为挠曲线的倾角）；
③在X=L1处，f1= f2；
④在X=L处，f2=0；
由以上四条件求得（过程略）：C1= C2= -[（P·L2）/6 L]·（L2－L22）；D1=D2=0。
代入公式、‚、ƒ、④整理即得：
对于左段 0≤X≤L1
E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1 （1）
= P·L2/6L ·[3X2－（L2－L22）] （5）
E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1 （2）
= （P·L2/6×L）·[X3－X（L2－L22）] （6）
对于右段 L1≤X≤L
E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P·（X－L2）2/2]＋C2 （3）
= （P·L2/6×L）·[3X2－（L2－L22）]-[ P/2·（X－L1）2] （7）
E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2 （4）
= （P·L2/6L）·[X3－X（L2－L22）] -[P/6·（X－L1）3] （8）
等一一对应的过程式。
第三步：按以上基础继续进行：
若L1＞L2，则最大挠度就显然在左段内，命左段的倾角方程（5）f /等于零，即得最大挠度所在之位置，于是令：
P·L2 /6L·[3X2－（L2－L22）] =0
则：3X2－（L2－L22）= 0
得：X=[（L2－L22）/3]1/2 （9）
将（9）式代入（6）式即得最大挠度
fmax= -[P·L2·（L2－L22）3/2]/ [9×31/2×L·E·I] （10）
展开即得：
fmax=-｛（P·L1·L2·（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2）｝/（27×E·I·L）。
这就是公式的推导过程，对于非专业人士可能不会十分清楚，小编这样希望给专业人士一个帮助性的指引，希望有关人士可以在建筑上能够得以应用。以上就是有关挠度计算公式的内容，希望能对大家有所帮助！
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简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：
均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI)。
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)。
q 为均布线荷载标准值(kn/m)。
E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2。
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4)。
跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI)。
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)。
p 为各个集中荷载标准值之和(kn)。
E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2。
I 为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得(mm^4)。
跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI)。
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)。
p 为各个集中荷载标准值之和(kn)。
E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2。
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4)。
跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI)。
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)。
p 为各个集中荷载标准值之和(kn)。
E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm^2。
I 为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得(mm^4)。
悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:
Ymax =1ql^4/(8EI) ，Ymax =1pl^3/(3EI)。
q 为均布线荷载标准值(kn/m)，p 为各个集中荷载标准值之和(kn)。
扩展资料：
挠度是在受力或非均匀温度变化时，杆件轴线在垂直于轴线方向的线位移或板壳中面在垂直于中面方向的线位移。
细长物体（如梁或柱）的挠度是指在变形时其轴线上各点在该点处轴线法平面内的位移量。
薄板或薄壳的挠度是指中面上各点在该点处中面法线上的位移量。物体上各点挠度随位置和时间变化的规律称为挠度函数或位移函数。通过求挠度函数来计算应变和应力是固体力学的研究方法之一。
挠曲线——平面弯曲时，梁的轴线将变为一条在梁的纵对称面内的平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。
挠度计算公式：Ymax=5ql^4/(384EI)(长l的简支梁在均布荷载q作用下，EI是梁的弯曲刚度）
挠度与荷载大小、构件截面尺寸以及构件的材料物理性能有关。
挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用γ表示。
转角——弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用θ表示。
挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向下为正。选定坐标轴之后，梁各横截面处的挠度γ将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即γ= f(x) 。
显然，挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截面处的挠度。(建筑工程)
挠曲线在截面位置坐标x处的斜率，或挠度γ对坐标x的一阶导数，等于该截面的转角。
关于挠度和转角正负符号的规定：在上图选定的坐标系中，向上的挠度为正，逆时针转向的转角为正。
参考链接：百度百科-挠度
挠度计算公式：Ymax=5ql^4/(384EI)(长l的简支梁在均布荷载q作用下，EI是梁的弯曲刚度）
1.简介：
挠度是在受力或非均匀温度变化时，杆件轴线在垂直于轴线方向的线位移或板壳中面在垂直于中面方向的线位移。
2.拓展资料：
传统的桥梁挠度测量大都采用百分表或位移计直接测量，当前在我国桥梁维护、旧桥安全评估或新桥验收中仍广泛应用。该方法的优点是设备简单，可以进行多点检测，直接得到各测点的挠度数值，测量结果稳定可靠。
但是直接测量方法存在很多不足，该方法需要在各个测点拉钢丝或者搭设架子，所以桥下有水时无法进行直接测量；对跨线桥，由于受铁路或公路行车限界的影响，该方法也无法使用；跨越峡谷等的高桥也无法采用直接方法进行测量；另外采用直接方法进行挠度测量，无论布设还是撤消仪表，都比较繁杂耗时较长。
3.参考资料：绕度 百度百科
均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:
Ymax = 5ql^4/(384EI).
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).
q 为均布线荷载标准值(kn/m).
E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E =
2100000 N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:
Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).
p 为各个集中荷载标准值之和(kn).
E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E =
2100000 N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:
Ymax = 6.81pl^3/(384EI).
式中:
Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).
p 为各个集中荷载标准值之和(kn).
E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000
N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:
Ymax = 6.33pl^3/(384EI).
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).
p 为各个集中荷载标准值之和(kn).
E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:
Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax
=1pl^3/(3EI).
q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).
你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件
进行反算，看能满足的上部荷载要求！
