Question

分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊

Answer 1

分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明:
1、行列式的Laplace定理：设D是n阶行列式，在D中选定k行，1<=k<=n-1，由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1，M2，......，Mt，且Mi的代数余子式为Ai，1<=i<=t。
2、则：D
=
M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。对于矩阵P=[A
C;0
B]，A是s阶方阵，选定P的前s行，这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A)。
3、因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式，其代数余子式就是det(B)。所以有：
det(P)
=
det(A)*det(B).
扩展资料、
1，|A|＋|B|和|A+B|一般不相等
，|A|×|B|和|A×B|相等
。
2，还有个规则是 |A'|=|A|
。别的法则也没多少
。
3，取行列式后就是一个数,就把它当作一个数就行了
.
4，最重要的规则是 |A|×|B|=|A×B|，|A'|=|A|
指的是A的转置和A的行列式相同，A的转置用A'或AT表示。
5，若|A|不等于零,则A的逆矩阵存在,用C来表示。那么有AC=E其中E为单位矩阵，两边同时取行列式有|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|，逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式是倒数关系。

Answer 2

行列式的Laplace定理：
设D是n阶行列式，在D中选定k行，1<=k<=n-1，由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1，M2，......，Mt，且Mi的代数余子式为Ai，1<=i<=t。则：
D
=
M1*A1+M2*A2+......+Mt*At
对于矩阵P=[A
C;0
B]，A是s阶方阵，选定P的前s行，这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A)，因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式，其代数余子式就是det(B)。所以有：
det(P)
=
det(A)*det(B)