Question

已知a=i-2j+k,b=-i+3j+2k,c=-3i+7j,证明这三个向量平行

Answer 1

a+c=-2i+5j+k,b+c=-4i+10j+2k，2(a+c)=b+c，2a+2c=b+c，b=2a+c，所以共面。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

Answer 2

这是投机方法，还有正统方法:
首先我们都希望会有这个关系：a=xb+yc
所以b和c就是基底
所以b和c不能共线
要证它们不共线：
b=-i+3j+2k,c=-3i+7j
如果共线
b=入c
则：-入=-3，3入=7，2入=0
不成立
所以b和c不共线，那么就能当作基底
开始证明：如果a=xb+yc
则有：a=x(-i+3j+2k)+y(-3i+7j)
化简：a=i-2j+k（已知）=i(-x-3y)+j(3x+7y)+k(2x)
然后一一对应：三个方程：1=-x-3y
-2=3x+7y
1=2x
解就行了，方法看似麻烦，但是严谨。祝你数学越来越好