高一数学求正解18
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原式=[5(1-cosα)/2+4sinα+11(1+cosα)/2-8]/√2sin(α/2)
=[4sinα+3cosα]/√2sin(α/2)
∵tanα+1/tanα= -10/3
∴tanα= -1/3或 -3
又α∈(3π/4,π)
∴tanα∈(-1,0) sinα＞0 cosα＜0 sinα/2＞0
∴tanα= -1/3
即sinα/cosα = -1/3
又sin²α+cos²α=1
∴sinα=√10/10 , cosα= -3√10/10
又sin²α/2=(1-cosα)/2=(10+3√10)/20
∴sinα/2=√(10+3√10)/√20
∴原式= -5/√(10+3√10)
=[4sinα+3cosα]/√2sin(α/2)
∵tanα+1/tanα= -10/3
∴tanα= -1/3或 -3
又α∈(3π/4,π)
∴tanα∈(-1,0) sinα＞0 cosα＜0 sinα/2＞0
∴tanα= -1/3
即sinα/cosα = -1/3
又sin²α+cos²α=1
∴sinα=√10/10 , cosα= -3√10/10
又sin²α/2=(1-cosα)/2=(10+3√10)/20
∴sinα/2=√(10+3√10)/√20
∴原式= -5/√(10+3√10)
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