已知集合A={x的平方-3x+2=0},,B={x的平方-mx+m-1=0},A并B等于A,求m的取值范围
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x²-3x+2=0
∴(x-2)(x-1)=0
∴x=2 x=1
∵A∪B=A
∴有三种情况
1)B的解集是空集
∴(-m)²-4(m-1)<0
m²-4m+4<0
(m-2)²<0
无解
2)方程B有唯一解x=2或x=1
∴(-m)²-4(m-1)=0
m²-4m+4=0
(m-2)²=0
∴m=2
当m=2时
方程可化为x²-2x+1=0
方程有解x=1
满足条件
3)方程有两解x=2或x=1
∴x1+x2=m=2+1
x1x2=m-1=2×1
∴m=3
综合上面的三种情况得
m=2或m=3
∴(x-2)(x-1)=0
∴x=2 x=1
∵A∪B=A
∴有三种情况
1)B的解集是空集
∴(-m)²-4(m-1)<0
m²-4m+4<0
(m-2)²<0
无解
2)方程B有唯一解x=2或x=1
∴(-m)²-4(m-1)=0
m²-4m+4=0
(m-2)²=0
∴m=2
当m=2时
方程可化为x²-2x+1=0
方程有解x=1
满足条件
3)方程有两解x=2或x=1
∴x1+x2=m=2+1
x1x2=m-1=2×1
∴m=3
综合上面的三种情况得
m=2或m=3
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