Question

高数题目，如图所示？

求解答，谢谢

Answer 1

令利润f(x,y)=100x+200y-C=100x+200y-2x²-2y²

∂f/∂x=100-4x
∂f/∂y=200-4y
驻点(25,50)
∂²f/∂x²=-4 (A)
∂²f/∂y²=-4 (C)
∂²f/∂x∂y=0 (B)
A<0 B²-AC<0→驻点是极大值点 极大值f(25,50)=6250
即生产甲产品25件，乙产品50件时，利润最大，最大利润是6250元。

Answer 2

(Ⅰ)设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，
则x,y满足条件的数学关系式为⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x+y⩽12x+3y⩽12x⩾0y⩾0…(3分)
该二元一次不等式组表示的平面区域(可行域)如图…(7分)
(Ⅱ)设利润总额为z元,则目标函数为：z=400x+300y.  …(8分)
如图，作直线l:400x+300y=0，即4x+3y=0.
当直线y=−43x+z300经过可行域上的点A时,截距z300最大，即z最大。
解方程组{3x+y=12x+3y=12得{x=3y=3,即A(3,3),…(11分)
代入目标函数得zmax=2100. …(12分)
答：该公司每天需生产甲产品3桶,乙产品3桶才使所得利润最大,最大利润为2100元.…(13分)